zhangyiduo
KK型柴油发动机,每升柴油的运转时间服从正态分布。按设计要求,每升柴油的运转时间应在30min以上。现测试6台柴油机,已算出:x的均值=28.67,s=1.633,t 0.05(5)=2.015,研究下面3种不同假设检验。
1、H0∶μ≥30;H1∶μ<30, 2、H0∶μ≤30;H1∶μ>30,
3、H0∶μ=30;H1∶μ<30,
在显著水平α=0.05下,用犯第一类错误α和犯第二类错误β的风险,评价柴油发动机是否符合设计要求?
题目不一定要做,就是我这对“用犯第一类错误α和犯第二类错误β的风险”,不是很理解,是不是就用一般的假设检验就可以了,希望大家帮个忙
ilikemath
第一类错误的概率就是抽样误差判断风险,只对第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验就是我们说的显著性检验。上题要分别计算犯第一类错误和犯第二类错误的风险
zhangyiduo
我书再仔细看看吧,不过谢谢你的帮忙
zhangyiduo
我看过书了,还是做不来,好像这犯第一类错误的风险就是α,第二类错误的风险就是β吧,α不就是0.05,但是即使β算出来,怎样说明它检验的好坏呢,我是看了好久都没太明白,求大侠帮忙啊
zhangyiduo
对于第二类风险假如我们选择一个小于120小时的μ值,如25,假如算出来是β=0.10,(我只是假设),就说明我们愿冒β=0.10的风险概率接受这批柴油发动机,但是怎么评价柴油发动机是否符合设计要求呢,是不是β<0.05就可以了呢,还是别的
我就快考试了,求大家帮忙了
ilikemath
一般的假设检验(显著性检验)中,通过承认原假设(H0真),构造一个检验统计量……如果小概率事件发生,则拒绝原假设。
举个例子:在第1种假设下,你这道题目中第一类错误可以解释为:当均值μ≥30时,作出设计不符合要求的结论。作出这种错误结论的概率我们控制在0.05。(如果只考虑第一类风险,即当设计符合要求(H0真)时只允许以0.05的风险拒绝H0),因为P(T<—2.015)<=α,拒绝区域就是“T<—2.015”。本题T=—1.99,不拒绝H0,即可以认为设计符合要求。
已知α和n时,第二类错误的概率β可以计算,在第1种假设下,β表示如果柴油机设计不符合要求,我们愿意冒β的风险接受原假设(即冒β的风险认为设计符合要求)。
ilikemath
个人意见,仅供参考
zhangyiduo
我懂了一些了,真是谢谢ilikemath了,好人啊,其实我感觉我想都想得到,但是我就是对题目的“如何评价”有些不清楚,照你这么说是不是就是算出β的前提下,说我们愿意冒β的风险接受原假设(即冒β的风险认为设计符合要求)就可以了,这我应该会做了。
还有一点想问清楚一点,就是在接受H1∶μ<30条件下,我可不可以μ取小于且接近30的某个具体的数值,比如取28,但是取不同的μ值也就意味着不同的β值,这样应该没关系的吧
zhangyiduo
我发现则β具体值要计算的化肯定要查表的啊,由于统计量服从t分布,具体的数值计算出来肯定误差很大,而且这是考试的原题,它也没告诉你其余的t分布值,这题我又有些迷茫了
zhangyiduo
每人回复啊,伤心
pearllee
,已知了第一类错误α 和 样本量n, 要怎样算 第二类错误β 呢? 不清楚如何计算呢???