million
先申明,这个是作者本人所作,故而不希望被转载。希望能够谅解,只是发出来大家看看,虽然论文已经上交了,把自己的思路发出来,肯定模型好坏是有的,千万不要砸我啊!
试题如下:
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读 “对论文格式的统一要求”)
B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320(见附件1)是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。193A(见附件2)是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。4种疗法的日用药分别为:600mg zidovudine或400mg didanosine(去羟基苷),这两种药按月轮换使用;600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine(扎西他滨);600 mg zidovudine加400 mg didanosine;600 mg zidovudine加400 mg didanosine,再加400 mg nevirapine(奈韦拉平)。
请你完成以下问题:
(1)利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
(2)利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。
(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mg zidovudine 1.60美元,400mg didanosine 0.85美元,2.25 mg zalcitabine 1.85美元,400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用,对(2)中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变。
million
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
摘要:本文是关于艾滋病疗法评价及疗效的问题,建立了3个模型,给出定性定量分析,进行合理评价以及疗效的预测。对于数据的处理采用“就近原则”,简化分析。随后进行模型讨论分析,进行优缺点分析和改进方案。最终确定哪种疗效最优,便于推广使用。
模型Ⅰ:针对问题1,建立定性分析模型,处理数据后采用SAS软件进行聚类分析,分类讨论,分为疗效稳定型、疗效微乎型、疗效显著型、疗效普通型和疗效特别型,每类进行在Mathematica5.0中拟合观察给出预测和合理建议。
模型Ⅱ:针对问题2,建立定量分析模型,通过Excel筛选处理数据,定义“效益函数”——服药后,患者CD4含量的变化情况与服药过程中CD4含量变化的函数关系。通过效益函数确定第四种疗法为最佳疗法。随后通过Mathematica5.0进行拟合CD4含量均值变化和疗效效益变化曲线,进行预测分析。
模型Ⅲ:针对问题3,引用问题2中数据定义“疗效值函数”——单位费用下取得疗效值,对于不发达国家来说,通过计算得出其最佳治疗方案为第一种疗法。
由于目前艾滋病还无根治办法,最佳方案为预防艾滋病,降低艾滋病感染率,我国正处在危险期,加大宣传更是理所当然。
关键词:艾滋病 聚类分析 疗效预测 预防艾滋病
million
2 相关假设
2.1总体假设
附件中美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据真实可信,并且假设外界其它因素不影响模型中数据。
2.2数据处理相关假设
(1)模型建立过程中,把某些治疗效果相近的患者作为一个整体考虑,借以代表某一类型患者。
(2)病人接收治疗服药没有规律,采取就近原则,将数据处理移到就近的疗程内,假设此种操作不影响试验结果。
(3)根据给出数据分期接受治疗,把相关每个病人的治疗按照周期作为一个疗程来处理。
(4)不考虑外界其它因素如情绪、环境、习惯等因素影响CD4、HIV含量的变化,也可认为上述因素对所有患者起非决定性作用,且影响程度相同。
(5)由于我们缺乏医学以及相关的科学背景知识,所以对患者是否继续治疗,只能给出一个参考性建议,当然其中必然与真实情况有所偏差。
3 参数说明
y: 效益函数(服药后患者CD4含量);
a: 服药后患者CD4含量增加人数占每类疗法人数总数百分比;
b: 服药后患者CD4含量不变人数占每类疗法人数总数百分比;
c: 服药后患者CD4含量减少人数占每类疗法人数总数百分比;
Cost:单位费用所获治疗效用值(费用取为每天花费,单位:美元);
AC:获得相同治疗效用所需的花费的均值(单位为:效用/美元*天);
F:每天治疗所需费用;
n:表示疗程数。
million
4 问题的分析
目前,艾滋病还无法根治,一些治疗方法不仅对人体有副作用,成本也很高。全球各国和医疗组织正积极寻找治疗艾滋病的方法,总的治疗原则为抗感染、抗肿瘤、杀灭或抑HIV病毒、增强机体免疫机能。常见的有 “鸡尾酒疗法”,而试题中给出4中药物治疗方法,根据CD4细胞能够抵御HIV病毒的入侵原理,增加CD4的含量,减少HIV含量从而达到治疗目的。
我们知道,CD4浓度增加,HIV浓度降低,艾滋病患者的病情会得到较好控制,故而我们分析药物治疗过程中CD4含量、HIV含量走势,来预测其治疗效果,最后确定是否继续治疗。由于不同的人自身的免疫力不同,我们把300多人进行聚类分析,方法是把CD4含量、HIV含量作为二维变量在SAS软件中进行聚类(程序见附录1)[3]~[5]。在ACTG公布的数据中,我们观察得到,有极少数部分病人测试的HIV含量值缺失,为简单起见,把这些数据剔除出去后再聚类分析。然后对于分类后的数据进行拟合,得出患者服药的CD4值、HIV值以及 比值的变化曲线,观察出其疗效进而给出每个类型建议。
ypchen
像模像样的 比我们的A题更有把握拿奖 支持!
million
看来发不完了,直接发文章了。因为我只留有初稿,最终定稿不是这个。现在程序先
附录
附录1:SAS聚类分析原程序
proc cluster data=sasuser.a method=ave
std ccc pseudo outtree=b;
var CD4 HIV;
id PerID;
proc tree data=b horizontal pages=1 spaces=2;
id PerID;
run;
million
怎么发附件呢?
怎么没有发现?
million
[quote]引用第4楼ypchen于2006-09-22 15:35发表的“”:
像模像样的 比我们的A题更有把握拿奖 支持![/quote]
附件怎么上传啊?
有好多图片格式的。
yihui
你可以发给我。不过我觉得还是等结果下来之后我们再贴出来吧,你说呢?
ypchen
我们老师说十一左右就可以知道结果了
million
嗯,到时候再发了!
sdgm
收藏.
待我验证一下.
neverlosed
为什么现在论坛的帖子变少了,更新也不及时。是大家都在潜水,还是论坛的线下操作多过了线上操作了?