这是某校精算专业今年的考研真题，研究了一晚上，偶愣是没看懂这题.

求助论坛中的大虾们帮忙，有悬赏~~



假定生命表满足如下的三个假设：

1。在t至t+Δt内的死亡率满足：p(t，t+Δt)=a(t)Δt+o(Δt），这里a(t)是非负连续函数；

2. 在（t1，t2）时间段内的生存和死亡与t1之前的状态无关；

3. 出生时死亡的概率为0.



求： 一个人t(t＞0)时刻以前死亡的概率。



（注意：o(Δt）表示的是一个无穷小量，t1，t2的1，2数字是代表下标，这里不好输入）







个人见解

解： 设生存时间为X

条件(2)说明时间(t，t+Δt)与t之前独立

有：p(t，t+Δt|X>t)=P(t,t+Δt)=a(t)Δt+o(Δt)

注意这是死亡力的定义故μ(t)=a(t)

下面的就好办了

P(X<t)=F(t)=1-S(t)=1-exp(-∫a(s)ds) 从0到t积分
lim┬∆t〖p(t,t+∆t)/∆t〗  = lim〖(1-exp(-∫_0^∆t〖e_(t+x) d_x 〗))/∆t〗 =e_t

lim┬∆t〖a(t)∆t+o(∆t))/∆t〗= a(t)

→a(t)=e_t

P(T<t)=1-exp(--∫_0^t〖e_(x)〗 d_x )
对了，貌似a（t）是可以求出来的。。

貌似上面是乱码。。
...贴过来后就直接发了

不过还能辨识吧。好久没见这些东西了

？当做已知的吧
请看我的签名档  论坛可以发公式的
8 个月 后