抛硬币出现连续相同面的次数的数学期望

请问这样一个问题：抛正反面出现概率相同的硬币，连续出现相同面的次数平均为多少？

我只能想到，连续相同面的次数X为一随机变量，<bblatex>P(X=N)=(1/2)^N</bblatex>

X的平均值也就是X的数学期望：<bblatex>\sum_{X=1}^{\infty} X*(1/2)^{X}</bblatex>

对于这种X趋向无穷的求和是不是不能直接计算？

有什么大数定理或其它定理直接求X的期望吗？

非常感谢！

本问题已解决，结果是2。

但不知道还有什么更简便的方法直接求结果，我总感觉根据什么定理，一眼就可以判断结果是2。

因为Σ[x*f(x)]不绝对收敛，所以E(X)不存在。

我感觉能够收敛的

实际上就是高中数学里面的等比数列与等差数列各项积之和

数列乘以一个2再减去原来的数列后求和就行了

回复第3楼的 hzsssr20：

随机变量X

1.x=1,f(x)=1/2;

2.x=2,f(x)=1/(2*2);

……

3.x=n,f(x)=1/(2^n)___即，2的n次方。

于是，Σ[x*f(x)]不绝对收敛。

回复第4楼的 lihaogsmpku：

为啥Σ[x*f(x)]不收敛

算无穷级数和的话是可以收敛到2的呀

回复第3楼的 hzsssr20：谢谢！我按照你说的方法试了一下，结果确实是等于2。

回复第4楼的 lihaogsmpku：f(X)的分子项是X，不是1。