回复 第1楼 的 Dearc:
用不太确切的写法解释如下:
<br />
(a + b + c) ^ 2 = (a + b + c) * (a + b + c)<br />
= a * (a + b + c) + b * (a + b + c) + c * (a + b + c) # 依次展开左边的因子<br />
= a * a + a * b + a * c + b * a + b * b + b * c + c * a + c * b + c * c # 再依次展开右边的因子<br />
= (a * a) + (b * b) + (c * c) + 2 * (a * b) + 2 * (a * c) + 2 * (b * c) # 合并相同的项<br />
= (a) + (b) + (c) + (a * b) + (a * c) + (b * c) # 不考虑与自身的相互作用,故 (a * a) 写成 (a),以此类推;常数系数无意义也略去<br />
= (a) + (b) + (c) + (a + b + a:b) + (a + c + a:c) + (b + c + b:c) # 根据 A * B = A + B + A:B(两个变量加上它们的相互作用)的定义展开<br />
= a + b + c + a:b + a:c + b:c # 再次合并,得到结果即三个变量本身加上它们的两两相互作用<br />
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故去掉其中的 a:b 就是原来所描述的那个“identical to”:
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(a + b + c) ^ 2 - a:b = a + b + c + b:c + a:c<br />
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