我们最近在尝试implement Ross 2013年发表的那篇recovery theorem,即用option price 来recover physical distribution of stock price.
其中有重要的一步就是给你state price matrix， 横轴是maturity,数轴是各个状态（如市场down -8%,down -6%,unchanged,up8%)然后要计算的是transition state price matrix，横竖轴都是状态，如（1,1）这格表示从-8%状态transit到8%状态的价格。
Ross说的方法是state price(T+1)=state price(T)*transition matrix,因为transition是time variant的，比如说从0.25年到0.5年，和0.5年到0.75年的transition price是不一样的。所以其实每一个状态有m的平方个未知数，但只有m个式子。所以要计算transition matrix，只能用迭代，然后比较最后一状态的价格。用OLS找到误差最小的那个transition matrix.
这个transition matrix的计算非常非常头疼，但又是整个recovery theorem十分关键的一步。计算量很大，不知道这里有没有高手能想出什么好办法。因为我们现在目前算出来的矩阵里都有负值，这样就违背了no arbitrage.
中英夹杂是引用Ross原话，如果带来不便，还请理解。
