好心人帮忙把这个R代码翻译成数学公式！

nkwill

## from optim

fr <- function(x) { ## Rosenbrock Banana function

x1 <- x[1]

x2 <- x[2]

100 * (x2 - x1 * x1)^2 + (1 - x1)^2

}

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr'

x1 <- x[1]

x2 <- x[2]

c(-400 * x1 * (x2 - x1 * x1) - 2 * (1 - x1),

200 * (x2 - x1 * x1))

}

optim(c(-1.2,1), fr, grr)

#Box-constraint, optimum on the boundary

上面这个函数对应什么数学公式？

constrOptim(c(-1.2,0.9), fr, grr, ui=rbind(c(-1,0),c(0,-1)), ci=c(-1,-1))

这个函数又对应什么数学公式？

非常感谢！

mengchen

第一个函数，

设函数 F = 100(x2-x1^2)^2+(1-x1)

最小化 F

第二个函数，

同样设函数 F = 100(x2-x1^2)^2+(1-x1)

x1, x2 满足 -x1+1>=0, -x2+1>=0

最小化 F

wfudong

这个是最优化计算里面的比较经典的算例吧

nkwill

回复第2楼的 mengchen：非常感谢，那第一个里面的grr，即c(-400 * x1 * (x2 - x1 * x1) - 2 * (1 - x1),

200 * (x2 - x1 * x1))

是干什么用的？

再次感谢！

mengchen

回复第4楼的 nkwill：

c(-400 * x1 * (x2 - x1 * x1) - 2 * (1 - x1), 200 * (x2 - x1 * x1)) 中的两个元素是 F 对于 x1 x2 的一阶偏导。其的物理意义可以理解为梯度。从你的问题来看，基础知识上应该还有所欠缺。我不知道这样说能不能够理解，不能的话，建议找微积分的教材看一下。

nkwill

回复第5楼的 mengchen：多谢老兄！你一说我就明白了。不过当我模仿上面的案例写下面代码的时候，出了一点问题：

fr <- function(x) {

x1=x[1]

x2=x[2]

x3=x[3]

x4=x[4]

x5=x[5]

x6=x[6]

x7=x[7]

-coeff[1]*x1^0.5-coeff[2]*x2^0.5-coeff[3]*x3^0.5-coeff[4]*x4^0.5

-coeff[5]*x5^0.5-coeff[6]*x6^0.5-coeff[7]*x7^0.5

}

# starting point

coeff=c(66.170577,120.462855,210.470447,220.402163,335.550576,620.334902,7.355208)

theta = rep(1,7)

buget.constraint=6000

ui = rbind(rep(-1,7), #x1+x2+...+xn<=buget.constraint

diag(1,7) # xi>=0, i = 1,2,...,7

)

ci = c(-budget.constraint,rep(0,7))

test.start = ui %*% theta - ci

opt = constrOptim(c(1,1,1,1,1,1,1),theta, fr, grad=NULL, ui, ci)

R无法运行constrOptim函数，报错如下：

“错误于ui %*% theta : 需要数值/复数矩阵/矢量参数”；

奇怪的是，如果我改变fr函数的写法如下：

fr2 <- function(xx) {

-crossprod(coeff,xx^0.5)

}

# starting point

theta = rep(1,n.seg)

test.start = ui %*% theta - ci

opt = constrOptim(theta, fr2, grad=NULL, ui, ci)

在R运行成功。上面两个代码的唯一区别是函数fr和fr2，我不知道为什么。再次感谢帮助！

mengchen

回复第6楼的 nkwill：

1. 对于这一行

<br />
-coeff[1]*x1^0.5-coeff[2]*x2^0.5-coeff[3]*x3^0.5-coeff[4]*x4^0.5<br />
-coeff[5]*x5^0.5-coeff[6]*x6^0.5-coeff[7]*x7^0.5<br />

我不确定是你是故意写成两行还是在粘贴的过程中自动换行的。但是在 R 中，换行就表示新的运算，所以函数 fr 和 fr2 是两个完全不同的运算。</p>

2. 在运行这一行时，

<br />
opt = constrOptim(c(1,1,1,1,1,1,1),theta, fr, grad=NULL, ui, ci)<br />

第一个参数应该是 theta，但是你定义了两遍 theta。</p>

PS. 把代码放到

标签中，可以高亮语法，看起来会容易很多。
</p>

nuomin

回复第6楼的 nkwill：

-coeff[1]*x1^0.5-coeff[2]*x2^0.5-coeff[3]*x3^0.5-coeff[4]*x4^0.5

-coeff[5]*x5^0.5-coeff[6]*x6^0.5-coeff[7]*x7^0.5

要改成

c(-coeff[1]*x1^0.5-coeff[2]*x2^0.5-coeff[3]*x3^0.5-coeff[4]*x4^0.5,

-coeff[5]*x5^0.5-coeff[6]*x6^0.5-coeff[7]*x7^0.5)

返回的是数组