分形几何是一门很好玩的学问，其哲学思想很精妙：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。
分形几何中的维数可以是任意分数，而维数和测量有着密切的关系，法国数学家曼德尔勃罗特有个著名的问题是：英国的海岸线有多长？可能大家都认为答案至少应该是个确定的数字，但是正确的答案却是
长度依赖于测量时所使用的尺度。如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。实际上海岸线整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是 0。测度论好的朋友可以一展身手了。
下面是个海岸线的小动画：
参考：
http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/fractal_geometry_total.htm
