用样本均值构造统计量检验单总体均值的问题中,双边检验和单边检验的关系问题。
若从样本计算得到了z统计量的z0,若z0>z(1-a) ( z(1-a)为a上分位点 即 p(Z< z(1-a) ) =1-a, ) 则通过单边检验,若进一步z0>z(1-a/2), 则通过双边检验。
但若得到的Z0 在z(1-a), z(1-a/2)之间,则在右边检验下拒绝H0,接受HA,即认为mu大于假设值,但在双边检验下却不能拒绝H0,也就是说不能接受Ha,即不能说mu不等于假设值。
这在信息量上解释不通。mu大于假设值 =》mu不等于假设值。同样的观察结果,可以接受mu大于假设值这个更大的信息量,却不能说可以由此推导出的mu不等于假设值?为什么?怎么理解?还是哪里搞错了?
比如都是0.05的显著水平,右边检验的Z上分为点为Z (1-a) = Z0.95=0.8289, 双边检验的Z上分位点为Z(1-a/2)=z0.975=0.84。 当样本均值一次实现值为0.83时,右边检验拒绝原假设,接受备择假设,认为均值大于假设值;双边假设却不能拒绝原假设,即不能说均值和假设值不等。
另一个角度,二者的pvalue不同,右边检验接受备择的pvalue=P(Z>0.83),双边检验接受备择假设的pvalue=2*P(Z>0.83)。
但是同样还是解释不通为什么同样的观测,仅仅因为预先的备择假设不同,就能以更小的犯错可能性接受更严格的结论(mu大于假设值,右边检验的备择假设)却不能接受由上述结论可以推导出的结论?
谢谢!