请教一个《深入浅出统计学》书中的一个例题

NicTick

我初学统计学，所以买了《深入浅出统计学》这本书，在看到第P402页时，一个练习题如下：

在一个问答类节目中，共计有40个单项选择题，每题提供4个选择项，只有1个是正确的。问：在这场比赛中，答对30道及30道以上题的概率是多少？要求使用正态分布来近似救解。

我的做法是：要救P(X>=30)，且X~B(40,0.25)，n=40，p=0.25，q=0.75。

其期望E(X)=np=0.25*40=10，其方差Var(X)=npq=40*0.25*0.75=7.5。

写成正态分布的式子就是：X~N(10,7.5)，对于正态分布就是求P(X>29.5)。

标准分Z=(X-μ)/σ=(29.5-10)/√7.5。得出来的结果是7.12。这个是错的，在标准正态分布表中查不到这个值。

书中和我的计算过程中不一样的地方就是在于，他的npq=30。我搞不明白，在这题中我认为n=40,p=0.25,q=0.75是错的吗？我究竟错在什么地方？请各位指点一下，实在想不明白了，不胜感谢！！

doctorjxd

这本书内容和排版都不错，

在这个例子中，楼主是对的，书上出现了错误，nq=30, 而不是npq=30

40道题目，猜对30道的概率是非常低的（非常接近于0），绝不是书上的26%。

另外，表上查不到的Z，不是错误的，而是非常边缘的数值，可以认为概率接近1或0.

我们有了R软件，就不要查表了，pnorm等系列函数帮你。[s:11]

<br />
#我们可以直接用二项式分布计算概率，看看结果有多低！<br />
> sum(dbinom(30:40, 40, 0.25))<br />
[1] 4.630881e-11</p>
<p>#不放心，我们可以模拟10000个人来做题，结果没人答对30道以上的题目<br />
> ret=replicate(10000,sum(replicate(40,sample(c(1,0,0,0),1))))<br />
> ret[ret>=30]<br />
numeric(0)<br />

</p>

NicTick

回复第2楼的 doctorjxd：感谢楼上，我也去找下R软件，试着学上一学。