HarryYu 这个帖子直到现在还留下了一个问题，那就是维度到底是什么？ 这个问题我其实很void，最接近的应该是认为金融维度是分数维，D=ln3/ln2=1.58，根据Takes嵌入定理，有2D+1=4.12个相空间可以满足这个流形。这个是我所知道的最接近对维度的量化描述了。 我对维度还是停留在感性认识上，我可以清晰的辨认出金融5个维度，并且可以分别对之量化描述，但是维度本身到底是什么，还是不太懂。 金融五维我这里给出来 一维，价值维度，代表是价值投资 二维，价格维度，代表是组合投资 三维，对冲维度，代表是套利模型，均衡/共轭模型 四维，市场的期限结构，（我个人隐约感觉比尔威廉姆是在这个维度里） 五维，速度指标，（这个目前我只知道一个人，那就是我自己） 这五个维度，其实仅仅是5个相空间，其同出一形，也就是分数维。我个人感觉分数维是对人类思想的一大解放，人们认识的所谓的单位一，也可以是一个分数维。这样人们就不必拘泥于所谓的什么“易”呀什么的这样一个二元的思维模型里面，因为Takes嵌入定理是正确的，无论它能否量化我说的金融五维，但是根据Takes嵌入定理，维度是以(2D+1)的形式扩散，为什么必须拘泥于什么二元思维呢？
itellin 此维度非彼维度。 哪里有那么复杂，用老百姓的话来讲，维度就是选择测量工具用的，一维物体，用把尺子就可以测量，二维物体，那就再添一把尺子；至于这个1.58维，那就选择三角形进行测量，仅此而已。
HarryYu [未知用户] 我觉得您这个人物还是高人高论，不太懂的民间疾苦的那种，优点就是您太强了。我给你举个例子吧，我昨天晚上在网上听了某位货币学者在台湾政治大学的演讲，我感觉挺可怜的，明明是个骗子嘛，就好象当年台湾的一个叫做余世维的骗子搞的大陆听众如痴如醉，大陆的骗子学者跑到台湾也照样把台湾的大学生们听得如痴如醉，也正好对上。一查政治大学，还是名校，在民主社会生活了那么多代的人民其实在另一个方面依然纯真而忘乎所以。哲学一旦降了一个档次就成为了人们安身立命的一个借口，无论其正确与否。这个事实是可悲的，但是这个结果却是客观的。
itellin 不懂维数不是你的错，是传统教育的问题，我记得讲维数应该是在线性代数这门课里面，但是它却没有给出维数是干什么的，科普一下： 维数是描述集合充满空间的程度，定义有很多种，比较接地气的是这样：假设一个物体的被分成N等分，每个等分的长度是r ,那么维数d可以表述为 Nr^d = 1. 以谢三角为例，一个等边三角形，三个边的中点相连，去掉中间那个三角形，这样N = 3，等分后的边长r = 1/2, d = -ln(N)/ln(r) = -ln(3)/ln(1/2) = ln(3)/ln(2) = 1.58 维数就用来确定测量工具的。 金融市场上，你知道的确定性的东西越多，你就越主动。可以确定的是只要价格波动，那么其形态一定的三角形，这一点毫无疑问。一分钟是三角形，一个小时也是三角形；另一个确定的是交易时间，比如一天交易4小时，4小时的三角形和1小时的三角形是不一样的，为什么要把时间打开，因为只有把时间打开，那么任意的三角形都可以被分解为等腰三角形的叠加，人们对任意三角形没有什么好办法，但对等腰三角形有的是办法。 老爷子在这一点是很厉害的，他看到了市场的本质，只可惜要打开时间，门槛比较高，所以他的理念推广不下去。
HarryYu 这个对维数的推导的确让我很信服，但是这也仅仅是对等边三角形的推导，一定能够惠及金融价格还是有一定的牵强。但是我对等腰三角形并没有什么疑惑，因为在盘面上，等腰三角形在局部上就是“扫损”，就是当人们入场的时候所设的“止损”最容易在等腰三角形形成的开始被扫掉，与之相对应的是，如果一个等腰三角形已经形成，均值已经出现，由于这是在形成的末端，那么这个时候入场，最不容易被“扫损”（除非你的入场方向就是错的，或者由一个新的等腰三角再度担负起“扫损”的重任。）。 如果这样的观察成立，那么对“等腰三角形”的理解就是当完成了频率上的证明之后，应该重新回到时域，实际上我就是这么做的，因为基本的维度本身还是太单一了，金融是分数维的，金融是分形的，金融是混沌的，金融是分形加混沌的，等等等等。其实我没有把我现在的操盘图传上来，一旦传上来的话，我认为即便是你或者湾仔，都不会否认这也是均衡，所有的均衡串在一个零轴上顺着时间往下排。 这样的做法是把“均衡”提到“等腰三角”的开始，好处就是不需要总结等腰三角，因为对等腰三角的总结和预告一定是等价的，这样做就去掉了很多麻烦。就好象艾略特本人对于艾略特波浪也是不知道怎么判断一样，而比尔威廉姆利用分形，就能够使得对艾略特波浪的判断不再神秘。我这么说的意思就是我已经发现了一种工具，使得对均衡的判断不再神秘，这个工具就是“市场的期限结构”。这个方法使得对等腰三角的判断和理解非常的具体化和真实化，因为价格在完成了“等腰三角”的“扫损”任务之后，就是会按照“既定路线”继续走下去的。其实在操盘的整个过程中，猜不到“扫损”比猜到“趋势”，其实更难。这样的事例才是真正的比比皆是。
HarryYu 这个帖子解出来了。 真正有意义的不仅是个等腰三角形，而且是个等腰直角三角形，面积公式=1/2 * (2*std) * std = std*std = std^2 = var 这样整个金融理论就只有一个量是变量 由于面积必然包含tick数据（由积分的性质可得），这样就限定了时间t的取值范围，使得0<t<1，这么做相当于求解出了伊藤过程的一个根据方差（率）求解收益（率）的版本，代入伊藤公式， S = ut + sigma*t^1/2 由于分数开根号的放大作用，使得随机项的数值尽管大于收益项，但是由于随机项是个确定项，确定>收益，确定性就这么得出来了。
HarryYu 还有一个问题就是时间放大怎么办，其实还是用伊藤公式的内容， 价格变化服从N(均值×时间，方差×时间)的正态分布，这个正态在金融中可以看作二项分布的模拟，由二项分布的概率公式 q=方差项/期望项，就把时间项约掉了。我猜想这应该是所有套利模型的原型。 或者继续简化为 dS^2=sigma^2 * S^2 * dt S是标的资产的价格，这里面含有线性的时间项，解出了sigma的话，相当于解出了价格的二次项。确定性也就得出来了。 利用这个公式的时候需要注意标的资产需要是某种元资产，如果是衍生资产或者具有明确的派生关系的话，那么就需要用伊藤引理，这就不用详述了。
