wxqmath 设U服从[0,1]上均匀分布, 定义X如下: 当U=0时X=0;当U>0时X取[1/U](即1/U的整数部分). 那么X是离散型随机变量,且P{X=0}=0. 但是{X=0}不是不可能事件.
dingpeng 回复 第2楼 的 wxqmath：2楼的例子有些极端。因为此随机变量几乎必然不取0，因此，这里出现了一个退化的情形。不过这也说明了一个问题，即离散随机变量的定义，是否不考虑这些几乎必然取不到的值。所以，要回答你的问题，你只需要定义清楚，什么是离散型随机变量。
yanlinlin82 我觉得3楼的例子（取自然数）最容易理解。这样，似乎是由于无限使得取单独某个值的概率成为0；那么我是否可以理解为，对于有限样本的随机变量，其概率为0的事件为不可能事件呢？ 另外，反倒是4楼的显而易见的抛硬币的例子我没太理解：三次都得到正面，这只是一次抽样的结果；而硬币是否只有正面，这好像是前提或推断的结论；似乎两者指的不是同一类事件。我不知道是不是我把随机样本的概率和不可能事件给弄混淆了[s:14]
easttiger 离散型随机变量一般指值域为可数集的随机变量。 一个集合的测度为零不代表这个集合是空集，这种集合叫零测集(null set)，如上面3楼的例子以及将之扩展到当同以整个自然数集为样本空间时，其任何有限子集的概率都为零， 而不仅仅是其中的单点集。
dclong 按照三楼的例子，任意自然数对应的测度都是0测度，而根据测度的可数可加性，全体自然数对应的测度也是0。而在这里全体自然数就是全集，也就是说全集的测度是0。至少这不是一个概率测度，也就是说3楼的定义的根本不是什么随机变量。
