求1～100的素数

fengzifz

请问怎样求1～100的素数呢？

我是一个新手，我已经尝试N遍了，但还是没能求出...

方向我知道，但在R上就是写不出...

请各位大哥指教一下

karlqi

筛法

bravebird

QQ群65225558中136765024给出的方法

求质数表：

> prime<-function(n)

+ {

+ prime1<-function(x)

+ {

+ y<-TRUE

+ for(i in (x%/%2):2)

+ {

+ if(x%%i==0) y=FALSE

+ if(x==2) y=TRUE

+ }

+ y

+ }

+ x<-c()

+ for (i in 2:n)

+ {

+ if(prime1(i)) x<-c(x,i)

+ if(i==n) return(x)

+ }

+ }

> prime(100)

[1] 2 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

> prime(1000)

[1] 2 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67

[19] 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157

[37] 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257

[55] 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367

[73] 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467

[91] 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599

[109] 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709

[127] 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829

[145] 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967

[163] 971 977 983 991 997

>

R的白痴(136765024) 00:53:08

好像少了个3

R的白痴(136765024) 00:53:52

哪位高手改下嘛。

R的白痴(136765024) 00:54:01

3不在其中。

R的白痴(136765024) 00:58:46

这下　紫枫(398846606)　可以满意了：

> prime<-function(n)

{

+ prime1<-function(x)

+ {

+ y<-TRUE

+ for(i in (x%/%2):2)

+ {

+ if(x%%i==0) y=FALSE

+ if(x==2 | x==3) y=TRUE

+ }

+ y

+ }

+ x<-c()

+ for (i in 2:n)

+ {

+ if(prime1(i)) x<-c(x,i)

+ if(i==n) return(x)

+ }

+ }

> prime(100)

[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

[16] 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

> prime(1000)

[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31

[12] 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79

[23] 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137

[34] 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193

[45] 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257

[56] 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317

[67] 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389

[78] 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457

[89] 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523

[100] 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

[111] 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661

[122] 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743

[133] 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823

[144] 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887

[155] 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977

[166] 983 991 997

bjt

prime2 <- function(m){<br />
    x <- c(2,3,5,7,11)<br />
    for(i in 13:m){<br />
            if(!any(i%%x == 0)) x <- c(x,i)<br />
            }<br />
            return(x)<br />
                }<br />
prime2(100)<br />
prime2(1000)

> system.time(prime(1000))

   user system elapsed

      2       0       2

> system.time(prime2(1000))

   user system elapsed

   0.03    0.02    0.04

感觉应该是对的，没学过数论。回头验证一下。

cloud_wei

注意代码的格式用code环境，看起来会舒服很多，像三楼那样[s:13]

bjt兄的算法是没有问题的，省去了很多不必要的测算，节省了不少时间。

glm包有个isprime函数，是C写的，速度快了不少。

<br />
> install.packages("glm")<br />
> library(glm)<br />
> system.time(yy<-(1:100000)[isprime(1:100000)==2])<br />
   user  system elapsed <br />
   0.21    0.02    0.22 <br />
> system.time(xx <- prime2(100000))<br />
   user  system elapsed <br />
 131.30    0.03  131.45 <br />
> length(xx);length(yy)<br />
[1] 9592<br />
[1] 9592<br />
> all(xx=yy)<br />
[1] TRUE<br />

还有个问题就是：user system elapsed三种时间到底怎么解释？也就是 total user time、system CPU times 和the ‘real’ elapsed time 得区别。为什么system CPU times比别的两个少那么多。

jo3vul31l3

<br />
prime3<-function(m){<br />
  x<-c(2:m) ; y<-NULL<br />
  repeat{<br />
    z<-x[(x%%x[1])!=0] ; y<-c(y,x[1])<br />
    if(x[1]>sqrt(m))break<br />
    x<-z<br />
  }  <br />
c(y,z)<br />
}<br />
prime3(1000)<br />

cloud_wei

速度这么快！我还以为glm包的isprime够快了，看来不能轻易相信这些包啊。

<br />
> n <- 100000<br />
> system.time(yy<-(1:n)[isprime(1:n)==2])<br />
   user  system elapsed <br />
   0.36    0.00    0.36 <br />
> system.time(xx3 <- prime3(n))<br />
   user  system elapsed <br />
   0.04    0.00    0.05 <br />
> all(yy==xx3)<br />
[1] TRUE<br />
<br />
> n <- 1000000<br />
> system.time(yy<-(1:n)[isprime(1:n)==2])<br />
   user  system elapsed <br />
   2.28    0.03    2.32 <br />
> system.time(xx3 <- prime3(n))<br />
   user  system elapsed <br />
   0.81    0.00    0.81 <br />
> all(yy==xx3)<br />
[1] TRUE<br />

bjt

cloud_wei 又一次把我误称为北理工 [s:12]

这个例子说明了 R 算法经过优化可以快过 C？

或者说 GLM 包的素数求法的算法比较傻？应该优化的没有优化？

[s:11]

看看楼下能不能有更快的，擂台开始啦

cloud_wei

sorry，主要是i和j离得太近了，而我到现在敲键盘都不顺畅 [s:12]

5楼的朋友的算法不一样，似乎是传说中的辗转相除法(瞎猜的)。我觉得R不可能快过C，而是算法起了关键作用，带会下载glm的源码看看 [s:11]

cloud_wei

http://gfxtalk.net/index.php?hl=f5&q=uggc%3A%2F%2Fra.jvxvcrqvn.bet%2Fjvxv%2FCevzr_ahzore 上面有个动画，就是介绍5楼的算法的，似乎就是1楼所说的筛法。

The Sieve of Eratosthenes is a simple, ancient algorithm for finding all prime numbers up to a specified integer. It is the predecessor to the modern Sieve of Atkin, which is faster but more complex. The eponymous Sieve of Eratosthenes was created in the 3rd century BC by Eratosthenes, an ancient Greek mathematician.

bjt

哈，原来如此。看来优化的余地基本没了，prime3 已经是最优

yanlinlin82

5楼jo3vul31l3 真是高手。我折腾了半天，也实在找不到一点优化空间，包括变量的使用方面。

jo3vul31l3

謝謝大家! 我還很多地方要跟大家學習的~ 在這論壇我才真正打開眼界, 原來R可以做這麼多事, 有許許多多默默付出的人, 往後在R的運用上會以更嚴謹的態度去思考. 學習. 謝謝~

abel

isprime目的是用来判定一个数是不是素数的，如果如果这么一大串一起做，效率不高的。

筛法古老、优雅而稳定啊。

[quote]引用第6楼cloud_wei于2009-06-24 15:57发表的回 5楼(jo3vul31l3) 的帖子 :

速度这么快！我还以为glm包的isprime够快了，看来不能轻易相信这些包啊。

<br />
> n <- 100000<br />
> system.time(yy<-(1:n)[isprime(1:n)==2])<br />
....... [url=http://cos.name/bbs/job.php?action=topost&tid=12781&pid=73219][/url]<br />
[/quote]

bjt

[quote]引用第13楼abel于2009-06-27 15:32发表的 Re:回 5楼(jo3vul31l3) 的帖子 :

isprime目的是用来判定一个数是不是素数的，如果如果这么一大串一起做，效率不高的。

筛法古老、优雅而稳定啊。

[/quote]

埃拉托斯特尼筛法出现了几百年了，叹服于她的优雅而稳定

autoban

还有一点点优化的空间：

<br />
prime3L=<br />
function(m){if(m<=3L)return(seq(1,max(1,m))[-1L])<br />
x=seq(from=3L, to=as.integer(m+.5), by=2L); y=2L<br />
stop.val=as.integer(ceiling(sqrt(m)))<br />
repeat{<br />
     z<-x[(x%%x[1L])!=0L] ; y<-c(y,x[1L])<br />
if(x[1]>=stop.val)break<br />
x=z}<br />
c(y,z)}<br />
> all(prime3(1e5)==prime3L(1e5))<br />
[1] TRUE<br />
> prime3(0)<br />
[1] 2 1<br />
> prime3(1)<br />
[1] 2 1<br />
> prime3L(1)<br />
integer(0)<br />
> prime3L(0)<br />
integer(0)<br />
> system.time(replicate(1e3,prime3(1e3)));system.time(replicate(1e3,prime3L(1e3)))<br />
   user  system elapsed<br />
   0.77    0.00    1.16<br />
   user  system elapsed<br />
   0.61    0.00    1.18<br />
> system.time(replicate(1e2,prime3(1e4)));system.time(replicate(1e2,prime3L(1e4)))<br />
   user  system elapsed<br />
   0.89    0.00    1.34<br />
   user  system elapsed<br />
   0.65    0.00    0.98<br />
> system.time(replicate(1e1,prime3(1e5)));system.time(replicate(1e1,prime3L(1e5)))<br />
   user  system elapsed<br />
   1.48    0.00    2.24<br />
   user  system elapsed<br />
   1.08    0.00    1.75<br />
> system.time(replicate(1e0,prime3(1e6)));system.time(replicate(1e0,prime3L(1e6)))<br />
   user  system elapsed<br />
   2.83    0.16    3.86<br />
   user  system elapsed<br />
   2.09    0.06    2.99<br />

</p>

zhuwx

楼上2年磨一剑啊……[s:18]

autoban

回复第17楼的 zhuwx：n年未上cos，昨天才看到这个帖子。。。

suckbunny

very good

</p>

suckbunny

这个帖子很有趣啊！我也来贴一个自己的算法：

<br />
prime1 <- function(x,out=F)<br />
{<br />
  if(x<=1) cat('请输入大于1的数！！！')<br />
  else if(x==2) cat('素数是: 2')<br />
  else if(x==3) cat('素数是: 2 3')<br />
  else<br />
    {<br />
      a <- 2:x<br />
      b <- floor(sqrt(x))<br />
      m <- NULL<br />
      sapply(2:b,function(y) {n <- seq(y^2,x,y);a[n-1] <<- 0})<br />
      if(out) cat('素数是:',a[which(a!=0)],'\n','共有',length(a[which(a!=0)]),'个素数.','\n')<br />
      else return(a[which(a!=0)])<br />
    }<br />
}</p>
<p>myprime <- function(x,out=F)<br />
{<br />
  if(x<=1) cat('请输入大于1的数！！！')<br />
  else if(x==2) cat('素数是: 2')<br />
  else<br />
    {<br />
      a <- c(2,seq(3,x-sum(x%%2==0),2))<br />
      b <- floor((sqrt(x)-1)/2)<br />
      if(b!=0) sapply(1:b,function(y) {n <- seq((2*y^2+2*y+1),ceiling(x/2),2*y+1);a[n] <<- 0})<br />
      else a <- a<br />
      if(out) cat('素数是:',a[which(a!=0)],'\n','共有',length(a[which(a!=0)]),'个素数.','\n')<br />
      else return(a[which(a!=0)])<br />
    }<br />
}</p>
<p>> system.time(replicate(1e3,prime1(1e3)));system.time(replicate(1e3,myprime(1e3)))<br />
用户 系统 流逝<br />
2.91 0.00 2.98<br />
用户 系统 流逝<br />
1.67 0.00 1.70<br />
> system.time(replicate(1e2,prime1(1e4)));system.time(replicate(1e2,myprime(1e4)))<br />
用户 系统 流逝<br />
1.25 0.00 1.25<br />
用户 系统 流逝<br />
0.59 0.00 0.60<br />
> system.time(replicate(1e1,prime1(1e5)));system.time(replicate(1e1,myprime(1e5)))<br />
用户 系统 流逝<br />
0.85 0.00 0.87<br />
用户 系统 流逝<br />
0.31 0.00 0.31<br />
> system.time(replicate(1e0,prime1(1e6)));system.time(replicate(1e0,myprime(1e6)))<br />
用户 系统 流逝<br />
0.82 0.05 0.91<br />
用户 系统 流逝<br />
0.19 0.02 0.20<br />

</p>