一道假设检验题目

zhangnianyi

各位大师，有一个问题，万望赐教。这是一道假设检验题目。

某种导线的电阻服从N（μ，σ^2），μ未知，其中一个质量指标是电阻标准差不得大于0.005。现从中抽取了九根导线测其电阻，测得样本标准差S=0.0066。试问在α=0.05水平上能否认为这批导线的电阻波动合格？

1、当备择假设取“σ大于0.005”时，运用卡方检验，得到检验量为13.94，拒绝域为大于15.507，因此没有充分的理由拒绝原假设（σ小于等于0.005），判断这批导波动合格。

2、当备择假设取“σ小于0.005”时，运用卡方检验，得到检验量为13.94，拒绝域为小于2.733，因此没有充分的理由拒绝原假设（σ大于等于0.005），判断这批导波动不合格。

请教各位大师：为什么会原因备择假设的不同，而得出两种截然不同判断？遇到这样的问题我们该如何处理？

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wawa9905

因为你第二个备择假设是错误的，题目要求是不得大于，就是小于等于，所以备责假设只能是大于。原假设是小于等于

yjjatyjjat

假设检验的原假设和备择假设是处于不同地位的,原假设是要受保护的,如果得到结论是拒绝原假设,说明是有足够理由接受备择假设,但结论是接受原假设,不能说明原假设一定成立,只能说没有足够理由拒绝他而已.

comny

如何排列备选和原假设，这得看你觉得那种错误更严重，一般要将受保护的放在原假设

lkj1010

我最近也一直在为H0 和 H1 的事情头大，到底应该如何设定H0和H1，这是假设检验中我最头大的问题了。也看了一些人的解释，可是就是看不懂，不知道是不是自己实在太笨了，唉。。。。

10061560133

同学，你的结论没错但你的拒绝域是错误的。

首先，这是一个单正态总体方差的卡方检验。

其次，对于本题，可以从如下两个假设检验问题分析：H0：σ^2≤σ0^2或H0：σ^2≥σ0^2，它们对应的拒绝域分别为W={X^2≥X(1-α)^2}和W={X^2≤X(α)^2}。

最后，针对本题，当备择假设取“σ≤0.005”时，运用卡方检验，得到检验量为13.94，拒绝域为大于15.5073，因此接受原假设。当备择假设取“σ≥0.005”时，运用卡方检验，得到检验量为13.94，拒绝域为小于2.7326，因此拒绝原假设。不同假设得到不同结果。

（参见《概率论与数理统计教程》（峁诗松，程依明，濮晓龙）p343高教社）

对于出现这种现象的原因我同意2楼的观点。具体则可以用改变P值的方法来解决：通过excel计算可得到统计量值13.9392的P值0.0833，即作出拒绝的最小显著水平，当显著性水平大于0.0833时我们就可以拒绝第一种假设，但接受第二种假设。