一 1， 以一个装有a只红球和b只白球中按以下规则随机摸球。step1，随机抽出一个球，观察其颜色后扔掉。step2，再随机取出一个球并观察其颜色，如果与1步颜色不同则放回袋中从step1开始，否则将球扔掉重复第二步。令a.b表示袋内最后一个球是红色的概率。证明Pa.b=1/2 （10分）

2，证明n维正态分布各个分量相互独立的充要条件是它们互不相关。 （10分）

二 1，设某昆虫产生在一片树叶上的虫卵个数X俯冲参数为^的泊松分布，但是对虫卵的观察只有在它非零时才有记录，当虫卵数为零食无法确定这个叶片上是否有昆虫，用Y表示观察到的虫卵数，则P（Y=i)=P(X+i/X>0).求P（Y为偶数）和E(Y). （10分）

2,对于（2n+1)个独立同分布的随机变量&i,1≤i≤2n+1，称第（n+1)个次序统计量&（n+1)为其样本中位数，设&i的分布函数为F（X），求样本中位数&（n+1)的分布。 （10分）

3，假设在某一天来到一个超市的客人数是一个期望值为50的随机变量，每一个在超市花费的钱数是相互独立同分布的随机变量，期望为100，并且顾客的花钱数和来到超市的人数也独立，求这一天超市营业额的期望值。 （10分）

三 Y1，Y2.。。Yn独立同分布，f(y/&)=1/& 0≤y≤& &>0 请分别用矩估计法，极大似然估计给出参数&估计量，计算出这2个估计量军方误差MSE。 （25分）

四 X,Y是两个相关的随机变量，二阶矩存在，验证：

其条件方差公式Var(Y)=E(Var(Y/X））+Var(E(Y/X)) 说明你对这个公式的含义理解和应用 （25分）

五 双因素方差分析方法的理解和认识 （25分）

六 X对Y的一元线性回归分析中，X与Y线性相关检验，回归方程的显著性检验，自变量X的回归系数显著性检验，具体说明你对这三个检验的理解以及他们之间的关系 （25分）

1 年 后