一 1, 以一个装有a只红球和b只白球中按以下规则随机摸球。step1,随机抽出一个球,观察其颜色后扔掉。step2,再随机取出一个球并观察其颜色,如果与1步颜色不同则放回袋中从step1开始,否则将球扔掉重复第二步。令a.b表示袋内最后一个球是红色的概率。证明Pa.b=1/2 (10分)

2,证明n维正态分布各个分量相互独立的充要条件是它们互不相关。 (10分)

二 1,设某昆虫产生在一片树叶上的虫卵个数X俯冲参数为^的泊松分布,但是对虫卵的观察只有在它非零时才有记录,当虫卵数为零食无法确定这个叶片上是否有昆虫,用Y表示观察到的虫卵数,则P(Y=i)=P(X+i/X>0).求P(Y为偶数)和E(Y). (10分)

2,对于(2n+1)个独立同分布的随机变量&i,1≤i≤2n+1,称第(n+1)个次序统计量&(n+1)为其样本中位数,设&i的分布函数为F(X),求样本中位数&(n+1)的分布。 (10分)

3,假设在某一天来到一个超市的客人数是一个期望值为50的随机变量,每一个在超市花费的钱数是相互独立同分布的随机变量,期望为100,并且顾客的花钱数和来到超市的人数也独立,求这一天超市营业额的期望值。 (10分)

三 Y1,Y2.。。Yn独立同分布,f(y/&)=1/& 0≤y≤& &>0 请分别用矩估计法,极大似然估计给出参数&估计量,计算出这2个估计量军方误差MSE。 (25分)

四 X,Y是两个相关的随机变量,二阶矩存在,验证:

其条件方差公式Var(Y)=E(Var(Y/X))+Var(E(Y/X)) 说明你对这个公式的含义理解和应用 (25分)

五 双因素方差分析方法的理解和认识 (25分)

六 X对Y的一元线性回归分析中,X与Y线性相关检验,回归方程的显著性检验,自变量X的回归系数显著性检验,具体说明你对这三个检验的理解以及他们之间的关系 (25分)

1 年 后