nyyankee 就是说本来是 y=a*x来拟合，但有些分布点会照顾不到，然后就用 y=a*x+b*(x^2) 就会比刚才好一些，或者 y=a*x+b*(x^2)+c(x^3) 又会更好一些，按照他的说法，只要持续在函数中加入特征变量的某种变体，比如3次方，4次方。。。就可以使得函数曲线逼近所有的点。 可是我不能理解，这种推理的依据是什么，且不说别的，就随便用一个 y=x+x^2+x^3+... 的函数然后作图观察曲线，也完全出不来那种弯弯扭扭如波浪一样的感觉。 图片是讲义中的，大家看看。 http://vdisk.weibo.com/s/iXvX5
nyyankee 回复 第4楼 的 cchen125：你看下我发的图片吧，我觉得没法逼近啊，是波浪形的，不是你说的那种一个弯的光滑曲线 一楼我发的图片一直被说被禁止访问，现在弄了个微盘，终于可以点击访问了，原先看不到的可以看一下 http://vdisk.weibo.com/s/iXvX5
lyxmoo 回复 第5楼 的 nyyankee： LZ 你想知道过拟合吧。要用一个数学公式逼近所有点。 其实，用 y = k * sin(n θ + c ) 可以模拟平面上的任何点。 为什么这就是过拟合了呢？为甚么呢？到底是为什么呢？
nyyankee 回复 第9楼 的 cchen125： 我明白你的意思，我纠结的是 那个弯弯扭扭如波浪一样的线 怎么能通过 y=x+x^2+x^3+... 表达出来。 或者这样吧，谁能写一个函数，形如 y=x+x^2+x^3+... 使得它的图形如我图片里最右边所给出的那样
cchen125 回复 第10楼 的 nyyankee：五楼其实解决了你的问题，只要样本点里没有同一个x对应多个y的情况，只要三角函数的周期足够小（n足够大），就可以过所有点，然后再展开，就是你想要的形式了。
nyyankee 回复 第11楼 的 cchen125： 你的意思是7楼这个式子 y = k * sin(n θ + c ) 只要用几个样本点(xi,yi)按照这个式子去套，最后展开就是 y=ax+bx^2+cx^3+... 的形式？
nan.xiao 设有 n 个一维样本点集 (x_i, y_i), 当 k > n-1 时, 则对于 k 阶多项式可以得到一个 k 个未知数 n 个方程的欠定方程组 { a_1 * x_i + a_2 * x_i^2 + ... + a_k * x_i^k - y_i = 0 }, 有无穷多组解. 也就证明了完美拟合高阶多项式的存在性. 至于随着项数增加是怎样越来越好的, 可以参考楼上的泰勒展开, 更漂亮直观的解释暂时没想到. 哥数学很差的, 如果上面说错了欢迎喷 ...
nyyankee 感叹自己知识的匮乏，高数上册里清清楚楚讲过的东西早就忘记了，看了楼上各位的提醒后再去看 泰勒公式，发现原来真有那么神奇的东西存在，特地用 多项式 去拟合 sin(x) 确实是项数越多，越能拟合sin(x)的多个周期，开始时，sinx 一周期后 多项式已经到10项左右，之后开始偏离，再加上几项后继续纠正轨道 太神奇了～ 发现这个的数学家很伟大
