【请教】round四舍五入问题

fan

<br />
round(4.5, 0)<br />
# [1] 4<br />
round(4.5 + 1e-16, 0)<br />
# [1] 4<br />
round(4.5 + 1e-15, 0)<br />
# [1] 5<br />

当我想把4.5之类的数四舍五入，就会产生麻烦，但我又不想加上一个很小的数来达到这个效果，怎么办呢？

nan.xiao

这个舍入结果是合理的。而简单的四舍五入策略是不合理的，在数值上会引入系统性偏差。写过物理实验报告应该有所了解。 [s:11]

这里的最后一楼给出了四舍五入版本：

http://alandgraf.blogspot.com/2012/06/rounding-in-r.html

<br />
# Definition of a function for "rounding in commerce"<br />
cround = function(x, n){<br />
  vorz = sign(x)<br />
  z = abs(x) * 10^n<br />
  z = z + 0.5<br />
  z = trunc(z)<br />
  z = z/10^n<br />
  z * vorz<br />
}<br />

fan

回复第2楼的肖楠：太感谢了，牛逼。这个问题有意思～

fan

回复第2楼的肖楠：那下面这些现象怎么解释呢……

<br />
round(4.45, 1)  # 逢偶（4）进<br />
# [1] 4.5<br />
round(4.55, 1)  # 逢奇（5）不进<br />
# [1] 4.5<br />
round(4.5, 0)  # 逢偶（4）不进<br />
# [1] 4<br />
round(5.5, 0)  # 逢奇（5）进<br />
# [1] 6<br />
round(4.51, 0)  # 为什么不是4<br />
# [1] 5<br />

nan.xiao

这个规则有个俗名叫「四舍六入五凑偶」，也叫「银行家舍入」，完整版如下：

1. 被修约的数字等于或小于 4 时，该数字舍去；

2. 被修约的数字等于或大于 6 时，则进位；

3. 被修约的数字等于 5 时，要看 5 前面的数字，若是奇数则进位，若是偶数则将 5 舍掉，即修约后末尾数字都成为偶数；若 5 的后面还有不为 “0” 的任何数，则此时无论 5 的前面是奇数还是偶数，均应进位。

举例，用上述规则对下列数据保留 3 位有效数字：

9.8249=9.82, 9.82671=9.83

9.8350=9.84, 9.8351 =9.84

9.8250=9.82, 9.82501=9.83

所以 4.51 保留一位有效数字的结果是 5。

fan

回复第5楼的肖楠：

<br />
round(4.55, 1)  # 5前面是奇数，但没进，难道最后一个5是0.04999...？<br />
# [1] 4.5<br />
round(4.45, 1)  # 5前面是偶数，但进了，难道最后一个5是0.050...01？<br />
# [1] 4.5<br />

nan.xiao

嗯，你观察的还真细致呢，所见非所指。

<br />
options(digits = 22)</p>
<p>x = 4.55<br />
print(x)<br />
# 4.549999999999999822364<br />
round(x, 1)<br />
# 4.5</p>
<p>y = 4.45<br />
print(y)<br />
# 4.450000000000000177636<br />
round(y, 1)<br />
# 4.5<br />

具体涉及到浮点数内部的表示问题吧，我不是很懂。

不过 round() 本身是严格遵守舍入规则的，而浮点数在表示上也是遵守舍入规则的，这样整体上应该就没有系统性误差了。

fan

回复第7楼的肖楠：

<br />
options(digits = 22)<br />
a = 4.15<br />
print(a)<br />
# [1] 4.150000000000000355271<br />
b = 4.25<br />
print(b)  # 居然没有显示22位小数<br />
# [1] 4.25<br />
c = 4.35<br />
print(c)  # 我晕，搞不清楚什么时候是0.0500...什么时候是0.0499...<br />
# [1] 4.349999999999999644729<br />

fan

回复第7楼的肖楠：彻底晕了……

<br />
options(digits = 22)<br />
x = 4.5 + 1e-16<br />
print(x)  # 怎么只显示一位小数呢？<br />
# [1] 4.5<br />
round(x, 0)  # 结果貌似是按照print出来的数据算的<br />
# [1] 4<br />

nan.xiao

唉，文档里也说了，依赖于系统的表示误差，即使规则相同，执行出来的结果也不一定完全相同。

However, this is dependent on OS services and on representation error (since e.g. 0.15 is not represented exactly, the rounding rule applies to the represented number and not to the printed number, and so round(0.15, 1) could be either 0.1 or 0.2).

fan

回复第10楼的肖楠：print也不靠谱，不计较了，算了算了……

<br />
options(digits = 22)<br />
x = 0.15<br />
print(x)<br />
# [1] 0.1499999999999999944489<br />
round(x, 1)  # 如果按照print出来的数据算，就应该是0.1<br />
# [1] 0.2000000000000000111022<br />

nan.xiao

好吧，这个瞬间超出解释能力了。。。此时此刻，我不禁与这位大人感同身受：

我不懂数值精度，前面的帖子都是我编的，我编不下去了 ......

bjt

跑题吐槽一下：

上小学时（貌似是2年级？），数学老师教四舍五入方法，我听了一下，觉得太简单，就和同桌做“小动作”去了。第二堂课，老师要学生在黑板上现场做题，我很不幸的被抓了上去。

大部分都做对了，但除了一个数字：

4.444445

保留一位小数点我给出的解是：

4.5

老师问我怎么解的，我在全班同学面前，理直气壮的说：从最后一位起，判断，需要‘入’，于是前一位4 -> 5，再继续上前，前一位4 -> 5，直到小数点后一位，最终解为4.5。

我敬爱的老师当场凌乱了……

nan.xiao

俺是四年级才学的小数啊，情何以堪 [s:14]

五年级时看到别人用方程解题感觉好高级

再后来就踏上了这条不归路。。。

enthumelon

我想起回复第1楼的 fan：了这个例子：

<br />
> L<-seq(0.,1.,.2)<br />
> L<br />
[1] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
> L[L>.6]<br />
[1] 0.6 0.8 1.0<br />

瞬间斯巴达了。很多code里都这么写的，看来出那些莫名其妙错误简直就是正常的(matlab/mathematica都是对的)。

yangwenli

R-devel mailing list 有人提过类似的问题 https://stat.ethz.ch/pipermail/r-devel/2003-July/027133.html，但是没有后文。

来做个计算：

<br />
> a <- 0.05:9.05<br />
> b <- (-10):9<br />
> r_1 <- matrix(a,nrow=length(b),ncol=length(a),byrow = TRUE)<br />
> r_2 <- matrix(b,nrow=length(b),ncol=length(a))<br />
> r_1+0.1*r_2<br />
#       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]<br />
# [1,] -0.95 0.05 1.05 2.05 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05  8.05<br />
# [2,] -0.85 0.15 1.15 2.15 3.15 4.15 5.15 6.15 7.15  8.15<br />
# [3,] -0.75 0.25 1.25 2.25 3.25 4.25 5.25 6.25 7.25  8.25<br />
# [4,] -0.65 0.35 1.35 2.35 3.35 4.35 5.35 6.35 7.35  8.35<br />
# [5,] -0.55 0.45 1.45 2.45 3.45 4.45 5.45 6.45 7.45  8.45<br />
# [6,] -0.45 0.55 1.55 2.55 3.55 4.55 5.55 6.55 7.55  8.55<br />
# [7,] -0.35 0.65 1.65 2.65 3.65 4.65 5.65 6.65 7.65  8.65<br />
# [8,] -0.25 0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75  8.75<br />
# [9,] -0.15 0.85 1.85 2.85 3.85 4.85 5.85 6.85 7.85  8.85<br />
#[10,] -0.05 0.95 1.95 2.95 3.95 4.95 5.95 6.95 7.95  8.95<br />
#[11,]  0.05 1.05 2.05 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05 8.05  9.05<br />
#[12,]  0.15 1.15 2.15 3.15 4.15 5.15 6.15 7.15 8.15  9.15<br />
#[13,]  0.25 1.25 2.25 3.25 4.25 5.25 6.25 7.25 8.25  9.25<br />
#[14,]  0.35 1.35 2.35 3.35 4.35 5.35 6.35 7.35 8.35  9.35<br />
#[15,]  0.45 1.45 2.45 3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45  9.45<br />
#[16,]  0.55 1.55 2.55 3.55 4.55 5.55 6.55 7.55 8.55  9.55<br />
#[17,]  0.65 1.65 2.65 3.65 4.65 5.65 6.65 7.65 8.65  9.65<br />
#[18,]  0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75  9.75<br />
#[19,]  0.85 1.85 2.85 3.85 4.85 5.85 6.85 7.85 8.85  9.85<br />
#[20,]  0.95 1.95 2.95 3.95 4.95 5.95 6.95 7.95 8.95  9.95<br />
> round(r_1+0.1*r_2,1)<br />
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]<br />
# [1,] -1.0  0.1  1.0  2.0  3.0  4.0  5.0  6.0  7.1   8.1<br />
# [2,] -0.8  0.2  1.1  2.1  3.1  4.1  5.1  6.1  7.2   8.2<br />
# [3,] -0.8  0.2  1.2  2.2  3.2  4.2  5.2  6.2  7.3   8.2<br />
# [4,] -0.6  0.4  1.3  2.3  3.3  4.3  5.3  6.3  7.4   8.4<br />
# [5,] -0.6  0.4  1.4  2.4  3.4  4.4  5.4  6.4  7.5   8.5<br />
# [6,] -0.4  0.6  1.5  2.5  3.5  4.5  5.5  6.5  7.6   8.6<br />
# [7,] -0.4  0.6  1.6  2.6  3.6  4.6  5.6  6.6  7.7   8.7<br />
# [8,] -0.3  0.8  1.7  2.8  3.8  4.8  5.8  6.8  7.8   8.8<br />
# [9,] -0.2  0.8  1.8  2.8  3.8  4.8  5.8  6.8  7.9   8.9<br />
#[10,]  0.0  1.0  1.9  2.9  3.9  5.0  6.0  7.0  8.0   9.0<br />
#[11,]  0.0  1.1  2.0  3.0  4.0  5.0  6.0  7.0  8.1   9.1<br />
#[12,]  0.2  1.2  2.1  3.1  4.1  5.1  6.1  7.1  8.2   9.2<br />
#[13,]  0.2  1.2  2.2  3.2  4.2  5.2  6.2  7.2  8.2   9.2<br />
#[14,]  0.4  1.4  2.3  3.3  4.3  5.3  6.3  7.3  8.4   9.4<br />
#[15,]  0.4  1.5  2.4  3.4  4.5  5.5  6.5  7.5  8.5   9.5<br />
#[16,]  0.6  1.6  2.5  3.5  4.5  5.5  6.5  7.5  8.6   9.6<br />
#[17,]  0.7  1.7  2.6  3.6  4.7  5.7  6.7  7.7  8.7   9.7<br />
#[18,]  0.8  1.8  2.8  3.8  4.8  5.8  6.8  7.8  8.8   9.8<br />
#[19,]  0.8  1.8  2.8  3.8  4.8  5.8  6.8  7.8  8.9   9.9<br />
#[20,]  1.0  2.0  2.9  3.9  5.0  6.0  7.0  8.0  9.0  10.0</p>
<p>

在上表中，4.45和0.15的计算情况不一样。

其中：

两个4.45的精确值不同，round结果不同

两个0.15的精确值相同，round结果相同。

皆遵守银行家舍入原则。

<br />
> sprintf("%.22f",(r_1+0.1*r_2)[5,6])#4.45精确值<br />
#[1] "4.4499999999999992894573"<br />
> round((r_1+0.1*r_2)[5,6], 1)#4.45舍入<br />
#[1] 4.4<br />
> sprintf("%.22f",(r_1+0.1*r_2)[15,5])#4.45精确值<br />
#[1] "4.4500000000000001776357"<br />
> round((r_1+0.1*r_2)[15,5], 1)#4.45舍入<br />
#[1] 4.5<br />
> sprintf("%.22f",(r_1+0.1*r_2)[12,1])#0.15精确值<br />
#[1] "0.1500000000000000222045"<br />
> round((r_1+0.1*r_2)[12,1], 1)#0.15舍入<br />
#[1] 0.2<br />
> sprintf("%.22f",(r_1+0.1*r_2)[2,2])#0.15精确值<br />
#[1] "0.1500000000000000222045"<br />
> round((r_1+0.1*r_2)[2,2], 1)#0.15舍入<br />
#[1] 0.2<br />

为啥直接赋值的数值（4.45、0.15）与计算得到的数值（4.45、0.15），求round结果不一样[s:16]

直接赋值的x = 0.15，为何精确值是0.1499999999999999944489[s:16]

abbo

回复第13楼的刘思喆：这...我大学才懂得四舍五入！我小学怎么没遇到过这等问题~~~[s:14][s:18]