• 统计学精算
  • 请教:关于Kaplan-Meier product - limit Estimator 估计的一个问题

《精算模型》书上有说,估计量<bblatex>S_n(y_i)</bblatex>在分段点处是无偏估计:

<bblatex>E[S_n(y_j)]=E(\Pi_{i=1}^{j}\frac{r_i - s_i}{r_i})=\Pi_{i=1}^{j}E(\frac{r_i - s_i}{r_i})=\Pi_{i=1}^{j}\frac{S(y_i)}{S(y_{i-1})}=\frac{S(y_j)}{S(y_{0})}</bblatex>

非常迷惑的就是<bblatex>S_n(y_j)</bblatex>也是一个统计量?既然是一个统计量,如果我们重复试验的话,就可以获得它的另外一些值,如果又有无偏性,那么试验次数重复足够多次,这些值的均值就应该接近于真实的<bblatex>S(y_j)</bblatex>.可是,怎么能够保证下次试验时分段点会还会落在<bblatex>y_{j}</bblatex>呢?因为变量(比如死亡时间)是连续的,所以下次试验还会出现<bblatex>y_{i}</bblatex>的概率为零,虽然可能会发生,可能性极小。

这里我们说它具有无偏性,这个试验结果都不能重复,它怎么会有无偏性呢,或者说都不能重复获得它的值,它会是统计量?求解答。

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