Ihavenothing斑竹力作:

http://yixuan.cos.name/cn/2010/03/copula-marvelous-and-confusing/

回复 第1楼 的 kmiss1987：

说一下我的理解：

说copula函数的话要先说一下相关系数。统计学中，相关系数的定义是

<bblatex>\rho=\frac{E(x-E(x))E(y-E(y))}{\sqrt{Var(x)Var(y)}}</bblatex>,这个定义有一个缺陷，过度依赖于期望和方差，如果两个随机变量期望和方差不存在的话，那它们的相关关系无法通过相关系数进行度量。这种随机变量在金融市场上是随处可见的。另外一点，相关系数度量的是线性关系，对非线性关系是无能为力的。举个例子：随机变量x服从正态分布，随机变量y=x^2,显然这两个变量有着强依赖关系，可是相关系数却是0。所以说，相关系数在度量随机变量相关关系方面存在严重的缺陷。而Copula函数为解决这个问题以及多变量时间序列的分析提供了一个有力的武器。张尧庭教授在《我们应该选用什么样的相关性指标》一文中把Copula函数引入到了随机变量的相关分析中。

Copula函数最大的优点是将一个联合分布分解为两个部分:一部分是边际分布，一部分是Copula函数。假设联合分布为<bblatex>F_{XYZ}(x,y,z)</bblatex>,边际分布为<bblatex>F_X(x),F_Y(y),F_Z(z)</bblatex>,Copula函数记为C，三者关系就着这样的：<bblatex>F_{XYZ}(x,y,z)=C(F_X(x),F_Y(y),F_Z(z))</bblatex>。

跟普通的函数结构没什么区别。通过C就可以研究两个随机变量的相关关系。（这个是极为重要的，尤其在金融领域。）

Copula函数的这个分解功能使得统计学在刻画随机变量的联合分布时变的更灵活了，不再局限于那些已有的经典分布了。在这金融风险控制领域有着极大地用武之地。现代金融风险控制的研究对象，一般都是投资组合，确定投资组合的收益率时，孤立的研究组合内不同投资品种的收益率是不够的，因为它们存在联动，你可能无法把各个投资品种的预期收益率简单相加，你还要重点研究组合内不同投资品种的收益率之间的联动关系。

用统计学来看就是，你知道不同投资品种的收益率分布，现在要推导出投资组合的收益率分布，这其实就是求联合分布问题，在求这个联合分布的过程中，copula函数是个得力的工具，所以现在copula函数在金融领域应用的挺广泛的。张尧庭的《连接函数技术与金融风险分析》讲的就是这方面。

说一下copula的问题。

我觉得copula的优点正是copula的缺陷，用copula函数有时候把金融风险刻画的太精准了（数据的精准，并非对风险控制的精准）。风险本来是一个变动不居的东西，用精准的方法去描述，无疑于用一个静态的点去刻画变动的点，这风险很大。还不如用一些模糊的风险控制方法，用一个域来覆盖变动的点安全可靠。用静态的点刻画动态的点，运气好了，在某个时刻，两者相差不远；运气不好，两者相差千里，结局就不好控制了。

欢迎大家指正。

看不懂 呼叫坛霸.......

画个图

这个问题我有发言权么……嗯，还是飘过吧～～

回复 第3楼 的 dengyishuo：版主就是版主啊，受教[s:13]

5 天 后

回复 第4楼 的 uunetcom：其实我觉得你的总结算是copula在金融中的应用吧，不过copula只是个工具，所以我不太同意你说的太过精确，本质是随机的东西不会因为工具的不同而变化吧。天大的张老师在国内是copula在金融的应用上做得比较多的，但就copula本身而言其实国内了解的人并不多，很多都只是老三样的应用，而且提醒楼主，国内有不少人写的文章存在很多问题，我甚至看到一些滥用和错用copula的文章，你在选择文献时多注意一下。我和Nelsen大神说过这个事，他说很正常，看上去还多高兴的[s:12]

回复 第7楼 的 emilio：[s:14]

1 年 后

回复 第7楼 的 emilio：Nelsen大神……看来你认识他，你至少也是位神仙啊

回复 第9楼 的 kmiss1987：

我感觉现在做Copula的一大半都在欧洲那边，似乎是因为Copula本身概率的感觉比较浓。加拿大英属哥伦比亚大学的Harry Joe教授也是一位师祖级别的人，他做的主要是理论方面，特别是最近有很多关于尾部相依的文章。还有一位你可以拜访的老师是美国康涅狄格大学的Jun Yan老师，他是copula包的作者，理论和应用都有很多成果。

等等，你这帖子是1年前发的啊，论文应该早就写完了吧……

回复 第10楼 的 Ihavenothing：那位大侠对garch-mixture-coupla有研究呢。尤其是在实证上结合var！另外对于尾部相依结构计算出来var能有多大的说服力呢？

回复 第10楼 的 Ihavenothing：跑题一下：怡然轩写的好有乾隆的味道。赞！

写论文求coupla 实证

回复 第12楼 的 RemembeR discoveR, invent：

这个，从何说起？[s:19]

回复 第14楼 的 Ihavenothing：哦？那banner是谁？

回复 第15楼 的 RemembeR discoveR, invent：

啊，原来Rtist老大说的是那篇博客啊，那确实是我的，不过都是两年前的东西了，现在越看越觉得幼稚……[s:18]

有人做过garch-coupla，var的实证嘛！或者有比较好的实证嘛

在论坛上略看了一下，大约从2006年就有人在关注copula函数，到目前为止，至少有5、6年啦，那么，很早就开始关注它的先驱们，能不能给我们介绍一下关于copula函数目前的进展，以及你们做的一些成果。

回复 第18楼 的 lidan0520：

我觉得没必要把Copula神话了，说到底，它就是一个多元分布函数，关键还是要对问题本身有很好的理解。

再问下。garch-coupla的问题。。。计算var时候模拟产生的残差怎么带回到garch 模型呢？[s:12]