MC模拟的股票价格变动怎么完全不靠谱啊？

dragonet86

根据公式 S(ti+1)=S(ti)*exp{(mu-sigma^2/2)*(ti+1-ti)+sigma*sqrt(ti+1-ti)*Z(ti+1)}

Z是标准正态变量。

怎么生成的股票价格变动完全不能代表股票变动啊？到十几个数之后股票价格呈指数增加啊.....取时间间隔为1天。到底应该怎么生成股票价格变动才正确...

dengyishuo

如果假设股票价格为随机漫步的话：

<br />
#set.seed(111)  #如果设定，模拟过程可重复<br />
x=numeric(200)<br />
x[1]=rnorm(1)<br />
for(i in 2:200){<br />
x[i]=x[i-1]+rnorm(1)<br />
}<br />
plot(x,type="l")<br />

另外你给出的公式有错。

dragonet86

回复第2楼的 dengyishuo：不是用这个建模。要用几何布朗运动建模。。。。

dengyishuo

回复第3楼的 dragonet86：数学布朗运动假设股票价格是随机漫步，几何布朗运动假设的是收益率序列是随机漫步吧?如果收益率是R(t)=X(t)-X(t-1)的话，上面的代码稍加修改就是了：

<br />
x=numeric(500)<br />
x[1]=198<br />
for(i in 2:500){<br />
x[i]=x[i-1]+rnorm(1)<br />
}<br />
plot(x,type="l")<br />

[attachment=204869,299]

不知道你所说的几何布朗运动是什么样子的？

如果要求sigma_t=C*sqrt(t)的话，稍加修改：

<br />
x=numeric(500)<br />
C=2<br />
x[1]=198<br />
for(i in 2:500){<br />
x[i]=x[i-1]+rnorm(1,sd=C*sqrt(i))<br />
}<br />
plot(x,type="l")<br />

ypchen

连续时间金融里最初级最简单的假设是股票收益率是布朗运动而股价是几何布朗运动

不知楼主说的代表股票运动是什么意思？用随机过程刻画股价并不是为了预测股价

而是为了给衍生品定价提供依据

请看 http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/stochastic-differential-equation-with-r.pdf

dragonet86

回复第4楼的 dengyishuo：股票价格遵循的几何布朗运动就是指这样的情况：

<bblatex> dS(t)/S(t)=mu*dt+sigma*dW(t) </bblatex>

解这个方程可以得到：

 S(t)=S(0)*exp{([mu-sigma^2/2]*t+sigma*W(t)}

。W(t)是一个布朗运动。

W(t)可以表示成：

 W(t)=sqrt(t)*Z(t)

,Z(t)是一个标准正态分布。

上面方程可以表示成：

 S(ti+1)=S(t)*exp{[mu-sigma^2/2]*(ti+1-ti)+sigma*sqrt(ti+1-ti)*Z(ti+1)}

i+1,i都是下标。

现在是用上面的方程来模拟股票价格运动。但是取delta(t)=1的话，就是天，用这个方程模拟的股票价格运动太不靠谱了，到几十个模拟之后股票模拟值就程几何增长....

你那个模型不能用来给衍生品定价的。衍生品定价是假定股票价格变动是几何布朗运动。

dragonet86

回复第5楼的 ypchen：我现在是模拟股票价格的运动。现在用的是最基础最简单的假设：股票价格收益率和波动率是常数的情况[s:12]。不过就这样也模拟不好。我看了下别人发的期刊什么的也是用我六楼的方程模拟的，他们居然能模拟的像模像样....我就是要给衍生品定价才模拟的，不是为了预测。不过我觉得我做的那个模拟太不靠谱了...

dragonet86

回复第5楼的 ypchen：这个是你要在R会议上要讲的东西吗？我试了下我要做的模拟，就把时间间隔从1天改成以要模拟的区间段的开始时间为0，结束时间为1，步长为要模拟的次数（比如说一年的话，就生成时间序列

 t=seq(0,1,length=365)

)。通过这样的处理，股票价格变动就比较靠谱了。

但问题是，如果这样的话，这个时间间隔就不是与实际匹配的，不知道会不会产生问题。另外，这样的话，我可以把时间区间压缩到无限小，这样岂不是模拟更好？这又什么标准....

dragonet86

回复第5楼的 ypchen：你对衍生品定价有兴趣？我是本校金工的，可以在这方面多多交流~~现在在学习模拟在金融工程的应用。

ypchen

回复第10楼的 dragonet86：你知道你的模拟为什么会差那么多吗？

单位没统一。。。

<bblatex>\mu</bblatex>和<bblatex>\sigma</bblatex>都应该是以年为测量时间的平时不都讲年化受益率年化波动率吗

金工一直是我研究的范围尤其是模拟

以后多交流

dragonet86

回复第11楼的 ypchen：关键是我那个已经把收益率和波动调整了....估计还是参数设置还是不好吧...

dragonet86

回复第9楼的 dengyishuo：[s:12],没别的意思，就看你问了这个几何布朗运动是啥样子的。我怕我说不清楚.....知道版大肯定知道~~[s:11]

ypchen

回复第12楼的 dragonet86： SDE能够离散化的前提就是 <bblatex>\Delta t \to 0</bblatex>

dengyishuo

回复第13楼的 dragonet86：

1.[s:12]。汗一个。避免引起误解，我把那个回复删了吧。

2.以后你写方程的时候下标这样写y_t、y_(t+1),这样比较清楚，我开始有点误解你的下标了。

3.sde包里面提供了sde.sim()函数来实现这个模拟过程。

itellin

不仅是MC模拟股票数据不靠谱，用参数模型的效果都基本上是这个样子。

我非常怀疑股价是不是随机漫步的，有下面的图型为证，在4860和4872处事前就会知道要下跌（a.s.）,用随机漫步就无法解释。

[attachment=204895,300]

ypchen

回复第15楼的 itellin：

随机游走本来就不是用来精确刻画股票收益率变化的只是种近似而这种近似也不是为了预测未来股价是当初研究期权定价时的假设在这种假设下推出了BS公式给期权定价提供了依据尽管这种依据不是精确的事实上统计学家早就通过实证研究证明了股价不是随机游走的

我们应该时刻记住模型都是错误的但是有些模型是有用的

itellin

回复第16楼的 ypchen：

当初提出BS公式就是进行预测的，Merton和Scholes在70年代所研发的Black-Scholes选择权价格方程。并因此在1997年获得了诺贝尔经济学奖，协此威名，1998年他们又搞了一个长期信贷管理公司 (L.T.C.M.) ，号称全球第四大对冲基金。就是用他们自己搞出来的模型进行预测，结果由于预测错误，导致40亿美金的天文数字打了水漂，公司关门走人。

版主总是强调不是进行预测的，是不是看见前辈使用错误之后才改变了原来的公用（随便瞎猜，娱乐一下）。

uunet

模型炼金术燃素

ypchen

回复第17楼的 itellin：

当然也可以理解成预测因为BS公式推导过程可以看做是期权到期价值的折现现金流在某种概率测度（风险中性概率）上的期望

Merton等人用那个随机微分方程推导的正是那个概率测度也就是未来股价的分布这也可以当成预测可是从来没有人说要从SDE推导出明天股价是多少的

长期资本公司的失败主要还是在于太信任模型、乱用杠杆用衍生品把风险放大了一旦小概率事件发生补都补不回来

近的例子就是CDO CDS---导致此次次债危机的衍生品，但是，衍生品和模型不应该承担罪魁祸首的责任，错的是那些明知有风险，还要用模型来忽悠人的bankers，他们才是元凶

其实，我们这些统计专业的人，往往比那些非专业的更不相信模型

模型有风险，使用需谨慎

foison

一般的经济理论认为股票收益是零期望的，但是风险是可控制的。

如果感兴趣可以看我最近的论文，就是模拟股票收益的，效果还不错，

http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2010.04.031