求助，关于随机过程的一个题目：男女比例问题

说某个地方重男轻女，如果一个家庭生下男孩就不再生孩子，如果是女孩子就继续生，直到生出男孩为止，问：这个地方的男女比例会是多少？请各位赐教啊，如果得出，请写下详细过程吧……如果叙述有漏洞，但我想，大家是可以明白我想表达的意思吧……谢谢

就是一个几何分布吧，女孩比例就是几何分布的均值。如果生男生女概率均为0.5，男女比例为1:3。

设一共出生了N个人，N是随机变量，共生了X个女孩；01变量<bblatex>X_i</bblatex>，若生女儿则取1，否则为零。

<bblatex>E(X|N)=\sum^N E(X_i)=\sum^N 1/2=N/2</bblatex>

回复第3楼的 lanfeng：不会是二项啊，生完男孩就不生了，很典型的几何分布吧

回复第4楼的 holmes04：是几何分布，但你的比例不对，应该是1:1。因为几何分布的均值是2，男孩的个数一定是1，所以女孩个数的均值是1。

回复第5楼的 Ihavenothing：嗯，是的，我的确算错了。[s:15]

这题从今年开始流行了么？[s:11]

这个问题貌似出自M$的面试, 曾经在CB上看到过, 我硬算出来的[s:11]

设女孩:男孩 = i

<bblatex>\mathop \sum \limits_{i = {\rm{0}}}^\infty {\rm{i}} \cdot {\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{{\rm{i}} + {\rm{1}}}} = 1</bblatex>

回复第8楼的 wool：是的，老师说是面试看到的题目……

谢谢大家啊，我看你们的解答方法似乎我还没学到……

额。。。无论怎样，只要每制造一个人，或男或女概率各50%，所以基于此考虑，无论怎样，男女比例都是1:1

回复第5楼的 Ihavenothing：但感觉总是女孩多一点啊[s:12]

回复第11楼的 hitman985：对的，这个才是本质

回复第12楼的 aristotle：要是仅仅从逻辑上推断，那么有两种互相矛盾的思路

1、这是重男轻女（某国的封建思想），家里想要的是男孩，只要生了男孩，就不会再考虑生女孩，所以男孩可能会多一些；

2、这人为压制了男孩的比例，因为无论前面生了多少个女孩，只要生一个男孩就不再生小孩了；

我觉得这道题的陷阱就在于人们对小孩的（期望）总数没有一个直观的感知，毕竟几何分布不是所有人都熟悉的分布，一般人拿到一个几何分布有几个能说出它的期望是多少？（1/p）。无论怎样生，孩子总数目的期望为2，这是可以肯定的，如5楼所说，一定有1个男孩，所以女孩也就期望为1了。

使用简单思路：

各次生育之间相互独立（如果这个假设成立的话），你再怎么设置终止条件（策略选择），这个比例都不会变化。

完全不用整的太复杂。

貌似十年前某热门学校热门专业的考研题

可以这么想，比较直观。

所有家庭中，第一胎一半男，一半女，第一胎的男女比是1：1。第一胎生下女孩的继续生第二胎，第二胎中，又是一半男，一半女，第二胎的男女比还是1：1，如此继续下去，第N胎的男女比永远是1：1。并且容易知道，这个级数是绝对收敛的，故男女总数的比例仍然为1：1.

回复第14楼的谢益辉：

比例的均值还是1，不存在“男孩还多一些的可能性”

回复第17楼的 yianjt：问题是群众们对几何分布的均值没有直观的认识，所以我说不要从直觉上推理

回复第16楼的 aristotle：

这个解释很好