各位高手好，我对统计不是很熟悉，但是突然遇到了个问题，要真刀真枪用了，于是临时在Google上搜索到了一些工具。似乎明白了基本的用法，但对于细节和基本的定义却仍有些问题，于是想在这里问。

我现在遇到的问题是这样的：

1）现在对于某个随机变量进行了N个采样。

2）然后，要从这N个采样中，进行M次有放回的抽样。

（[u]我的第一个问题就是[/u]：这个M次抽样，是不是就是称为bootstrapping？如果我进行无数多次“M次有放回的抽样”，那么这M次有放回的抽样的某些统计指标，比如中位数和均值，就应该形成一个新的分布，特别当M很大时，均值就会接近正态分布。对吗？）

3）现在将这M次有放回的抽样与250-M个0放在一起，计算这250个元素中的“Top 10％的分位值的预期值与标准差“。想过两种方法，分别如下：

方法一：重复“这M次有放回的抽样”很多次（这里用了2000）。然后将每次的Top 10%的分位值记下来。等2000次完成之后，计算这2000次的均值作为预期值，这2000次的标准差作为标准差。

方法二：将此问题作为“带权重的分位值估计”来处理，套用quantreg包中的rq函数，将这50个元素各赋以M/50的权重，给最后的那个0元素赋以250-M的权重，再用summary.rq来得到预期值和标准差。（是看这个帖子里面有人提到估计“带权重的分位值的预期值和方差”的：http://r.789695.n4.nabble.com/Percentiles-Quantiles-with-Weighting-td883493.html）

不过这样得到的标准差好像与方法一中的差距蛮大的，以下的图中，我尝试了M = 1 至 250，

（[u]我的第二个问题就是[/u]：方法二的标准差和方法一的标准差含意应该是不一样的吧。那有没有方法将这个标准差转换为可以无论使用方法一还是方法二都得以解释的统计指标，比如说“Top 10%的分位值的95%置信区间”呢？）

另外：

我问一个统计老师，他说“想要估计bootstrap后的数据的分位值”是一个比较困难、没什么人研究的问题。是这样的吗？

抱歉我可能有些基本的定义与术语用错，若指出也不胜感激。

谢谢

附：做出来的图与所用代码

<br />
library("quantreg");<br />
library("reshape");<br />
library("ggplot2");</p>
<p>x = rnorm(50, 3, 5);</p>
<p>n_exps = 2000;</p>
<p>NMAX = 250;</p>
<p>#<br />
# Estimating the top 10% of "N samples from X and (NMAX-N) zeroes<br />
# Using simulation<br />
#<br />
if(!exists("blah10")) {<br />
	sds = numeric(NMAX);<br />
	means = numeric(NMAX);<br />
	pb <- txtProgressBar(min=0, max=NMAX, style=3);<br />
	xx = numeric(NMAX);<br />
	for(N in 1:NMAX) {<br />
		setTxtProgressBar(pb, N);<br />
		tmp = numeric(n_exps);<br />
		for(i in 1:n_exps) {<br />
			xx[1:N] = sample(x,N,replace=TRUE);<br />
			xx[(N+1):NMAX] = 0;<br />
			tmp[i] = quantile(xx, 0.9);<br />
		}<br />
		sds[N] = sd(tmp);<br />
		means[N] = mean(tmp);<br />
	}<br />
	close(pb);<br />
	blah10 <- data.frame(SD=sds, Mean=means);<br />
	blah10$x = 1:NMAX;<br />
} else {<br />
	print("variable 'blah10' already exists.")<br />
}</p>
<p>#<br />
# Estimating the top 10% of "N samples from X and (NMAX-N) zeroes<br />
# Using Quant Reg<br />
#<br />
if(!exists("blah11")) {<br />
	sds = numeric(NMAX);<br />
	means = numeric(NMAX);<br />
	pb <- txtProgressBar(min=0, max=NMAX, style=3);<br />
	xx = c(x, 0);<br />
	for(N in 1:NMAX) {<br />
		setTxtProgressBar(pb, N);<br />
		tot_wgt_0 = N;<br />
		tot_wgt_1 = NMAX - N;<br />
		wgt_0 = tot_wgt_0 / length(x);<br />
		wgt_1 = tot_wgt_1 / 1; # Only one 0.<br />
		wgts = c(rep(wgt_0, length(x)), wgt_1);<br />
		tmp = summary(rq(xx~1, tau=c(0.9), weights=wgts), cov=TRUE, se="boot");<br />
		means[N] = tmp$coefficients[[1]];<br />
		sds[N]   = tmp$coefficients[[2]];<br />
	}<br />
	close(pb);<br />
	blah11 <- data.frame(SD=sds, Mean=means);<br />
	blah11$x = 1:NMAX;<br />
}</p>
<p>if(FALSE) {<br />
	blah_m <- melt(blah, c("x"));<br />
	p <- ggplot(blah_m) + geom_line(aes(x=x, y=value, colour=variable));<br />
	p <- p + facet_grid(variable~.);<br />
	show(p)<br />
}</p>
<p>{<br />
	blah10$desc = sprintf("从x中放回抽样取M个元素，再与250-M个零拼在一起的\nTop10％分位值的预期和方差\n(方法一，直接模拟)", NMAX);<br />
	blah11$desc = sprintf("从x中放回抽样取M个元素，再与250-M个零拼在一起的\nTop10％分位值的预期和方差\n(方法二，使用quantreg和summary.rq)", NMAX);<br />
	blah_all = rbind(blah10, blah11);<br />
	blah_all = melt(blah_all, c("x", "desc"));<br />
	blah_all$desc = as.factor(blah_all$desc)</p>
<p>	p <- ggplot(blah_all) + geom_line(aes(x=x, y=value, colour=variable));<br />
	p <- p + facet_grid(variable~desc);<br />
	p <- p + xlab("N");<br />
	show(p);<br />
}<br />

</p>