科学中的“鬼”--- 无穷小和无穷大问题

(“无穷”是一个永恒的谜 --- 希尔伯特)

有一天, 小傻问二傻:

“您说0.9999999…(无限循环数)等于不等于1?”

二傻认真想了一下,答曰: “严格说应该不等于1, 但在极限情况下和1没有区别…”(其实在说这话的时候心里特没底,总觉得象在骗小孩子!)

没想到小傻说: “其实在严格意义上它就等于1. 并可以十分容易证明如下:

首先我们知道: 1/3 = 0.33333……

然后又显然有: 0.33333… * 3 = 0.99999….

所以: 0.99999… = 0.33333… * 3 = 1/3 * 3 = 1. (完)”

这可真把二傻吓了一跳! 学了几十年的数学和物理, 自己心中竟然无法完全理解这么一个小学生的问题------真是见了鬼了!

赶紧回去补课吧! 在一通恶补之后,才发现这里还真的是遇到“科学中的鬼”了!(贝克莱大主教对微积分中“无穷小”量的颠覆性评语).

西方古代哲学思想家对“无穷小”的思考是从公元前五世纪中叶古希腊哲学家“芝诺”和其著名的“阿基里斯悖论：跑得最快的阿基里斯将永远追不上爬得最慢的乌龟!”开始的...后来西方哲学家一度不许这个讨厌的不可理解的“无穷小”进入其哲学思想体系...

但从牛顿的“实用主义”的微积分开始（“无穷小”好用就行）......到贝克莱大主教批判牛顿的“无穷小”是“科学中的鬼”......又到拉格朗日、贝努力、拉普拉斯以及集众家之大成的欧拉等人“与鬼共舞，视之无物”的狂热努力...再到傅立叶理论直接导致了数学逻辑基础问题的彻底暴露...又经过近200年无数大师们的努力，如柯西的极限理论和实数论终于使微积分学建立在严格的逻辑基础之上，而实数论又可在自然数论和康托尔的无穷集合论的基础上发展起来，进一步自然数论完全可在无穷集合论中推出......这样一来，实数论的融贯性就归于集合论的融贯性，看来数学绝对严格的目的要达到了......回想1900年在世界数学家大会上，著名数学家庞加莱郑重宣布：“现在我们可以说，数学最终的严格性基础已经确立了。”表达了数学家们欣欣自得的共同心情。尤其通过康托尔的工作，数学家们找到了营造数学大厦的基石：集合论。而他的“无穷集合”，也就成了数学家们的伊甸园。

大家一开始没想到，康托尔只是非常巧妙地将“无穷小”这个鬼魂偷梁换柱为“无穷大”这个新的鬼怪了！正当数学家们在无穷集合的伊甸园中优哉游哉，并陶醉于数学绝对严格性的时候，一个惊人的消息迅速传遍了数学界：刚刚夸奖完“康托尔的工作可能是这个时代所能夸耀的最伟大的成就！”的罗素很快就用其极其简洁的“罗素悖论”指出“集合论是有漏洞的！”......于是天下再次大乱！

后来，总算有策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统，使原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，从而避免了罗素悖论的产生，在表层上解决了第三次数学危机。希尔伯特也曾企图用公理形式主义“一劳永逸地消除任何对数学基础可靠性的怀疑。”然而其一揽子解决方案在1930年哥德尔发现不完备定理后又宣告付之东流了......（详见韩雪涛先生的文章《两种无穷观：实无限和潜无限》和高山先生的文章《无穷研究简史》）

............

在回顾了这些西方学者们的几百年努力后，二傻子发现，除了促进了西方科学实际应用技术的极大发展之外，人类从根本上对“无穷小/无穷大”这个“鬼魂”到目前为止其实还是完全无能为力！

再反观理论物理中的所有基本问题,如场论中的重整化、正规化(学过场论的人全都感觉得到这完全是扯蛋!---一个无穷大减去另一个无穷大等于有限?!这个有限还是真的物理量?!)、广义相对论的黑洞奇点问题、宇宙大爆炸之时间起点问题、量子引力的发散问题到圈量子理论的努力和离散时空的尝试......哪个不是这个"鬼"闹的?

但由于西方思维体系中固有的“个体之丛林法则”思维，迫使他们无法放弃对该问题进行不断的探询和思索（否则连跑得最快的阿基里斯都永远追不上爬得最慢的乌龟，一个人岂不将饿死？这可事关生死！）

。。。。。。

二傻子窃以为，无论这只“鬼”在人类几千年的探索道路上如何千变万化,其本质在文章一开头小傻的那个关于“3”的问题中就已经表现得淋漓尽致:

"无穷小量"必须通过"无穷大步骤"才能实现!(其实是废话!)

(其实也是二傻子不想学"微扰论"的主要原因之一啊!)

所以才有真正的点睛之笔：

《老子》曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

从中可体现出我国古代思想家对“无穷”的认识水平，而且我们可以猜想老子当时写这句话的目的和动机（反正吹牛不上税）：

人类从结绳记数开始，很快学会了数字的概念，而且可以到非常大的数目，这并不会发生什么问题；再后来，人类团队合作的现实需要迫使人类必须学会合理的分配制度，而这时，人类第一次遇到了真正的难题：“1/2”还好，“1/3”怎么办？--- 大家都知道用圆规和直尺无法3等分一个角，显然也无法3等分一块蛋糕！这就对古人原始的绝对公平分配原则的原则可操作性带来了极大的麻烦！

老子大概是第一个认识到“3”所带来的“无穷小”问题，而且势必造成社会分配无法作到完全公平的必然性，所以在其惜字如金的“千字文”中不厌其烦的非要将“三”这个步骤写上去！而如何在这种 "必然的不完美" (请参阅道德经原文: 天地不仁,视万物为瘃狗...) 中实现社会的和谐、安定和发展便是老子后来全部学说的原始动机所在了......

既然从“3”这件简单而明确的事上就可以证明:世界（天道）不可能完美，如果强求绝对的公平和完美，势必造成人际间无穷无尽的矛盾和社会永无止尽的动荡！于是乎，老子拼命鼓吹其“和谐理论”，如“上善若水，水利万物而不争”...如是云云。

。。。。。。

多么可怕的“三”！多么神奇的“三”！

@有“三”就有万物！（老子语）

@有“三”就意味着浑沌开始！（浑沌理论开山文章的题目）

@费马大定理就指出"三"是人类数字能力的极限!

@牛顿即便发明了微积分,对"三"体引力问题还是一筹莫展!

@而伽莫夫更直接说:“三”是人类知道的最大数！

。。。。。。

@更妙的是：“只要有三个以上候选人，完美的民主选举就可能无法实现！”（请参阅二傻子的博客文章“有感于人类的自欺欺人（2）”中关于1970年诺贝尔奖获得者“肯尼斯-阿罗”的理论的说明）

。。。。。。

虽然孔子没有得诺贝尔奖，但他的：“三人行，必有我师！”已经是“肯尼斯-阿罗”理论的精确诠释了！不是吗？

。。。。。。

其实,二傻子的师傅那天就告诉我:

“这世界上只有‘3’是人类可以和上帝一起玩的东东！自然光有三元色，你们人类也有三元色，虽然不同......

但同样可建造几乎一样的色彩斑斓的世界--简直可以乱真！”

二傻子听后，突然觉得曾经学过的“三角剖分”似乎可以解决一切拓扑学/群论问题？！

。。。。。。（注：二傻子现在的智商已经接近“无穷小”！）

在当今全世界都在反思“西方科学”对自然环境和人文道德的破坏时，我们是象西方人那样一直将“无穷”这只“鬼”研究下去呢？还是回到“3”这个起点，重新思考人与自然的和谐关系？

---也许、没准、万一......真理就在我们手中？